「0.999…=1なら次の数は?」4chan数学板で論争に
海外掲示板4chanの数学板(/sci/)で「0.999…=1」を巡る定番の論争が再燃した。スレ主が「1が正しいなら、その次の数は何だ」と挑発的に問いかけたところ、稠密集合や完備性の公理を持ち出す本格的な数学談義に発展し、最後は「数はすべて1に還元できる」という奇妙な持論まで飛び出した。
議論はかみ合わないまま平行線をたどる場面も多く、住民同士の皮肉の応酬も見どころになっている。
『次の数は何か』だって? 離散集合でもない限り『次の数』なんて存在しない。お前が数と呼んでるものは連続してるんだよ
>>2
何も答えてないじゃないか。『次』が無いなら『大きい』『小さい』なんて概念も筋が通らなくなる。ゼロより大きい数なんて存在しない。存在するならゼロとの間に別の数が必要になるからだ
何も答えてないじゃないか。『次』が無いなら『大きい』『小さい』なんて概念も筋が通らなくなる。ゼロより大きい数なんて存在しない。存在するならゼロとの間に別の数が必要になるからだ
>>2
例えば、ある集合の中の2つの数を取る。差がゼロより大きければ別の数、ゼロなら同じ数だ。ゼロと『別の』数からなる集合を考えてみろ。ゼロの『次の数』が無いというなら、『差』無しに区別が生まれることになる。それはあり得ない
例えば、ある集合の中の2つの数を取る。差がゼロより大きければ別の数、ゼロなら同じ数だ。ゼロと『別の』数からなる集合を考えてみろ。ゼロの『次の数』が無いというなら、『差』無しに区別が生まれることになる。それはあり得ない
>>1
1の次の数字?→2
1の次の数字?→2
>>1
『1の次』は 1.0000…..1 だ
『1の次』は 1.0000…..1 だ
>>7
それも結局1と等しいんだけどな
それも結局1と等しいんだけどな
>>6
一つ上のレスをよく見て、その質問に答えろ
一つ上のレスをよく見て、その質問に答えろ
>>4 >>5
数が密に詰まった集合では、どの2つの数も直接隣り合うことはない。2数の間には必ず別の数が見つかるからだ。『>』や『<』はn+1やn+0.000…1のような後続関数では定義できない。大小関係は『後に来る』ことではなく『距離』で定義しないといけない
数が密に詰まった集合では、どの2つの数も直接隣り合うことはない。2数の間には必ず別の数が見つかるからだ。『>』や『<』はn+1やn+0.000…1のような後続関数では定義できない。大小関係は『後に来る』ことではなく『距離』で定義しないといけない
>>10
関係ない。『距離』はゼロか、ゼロより『大きい』かのどちらかだ。ゼロから『ゼロでないもの』へ、その間に何もないまま移ることは筋が通らない。ゼロの『後』にあり、ゼロからの距離がゼロより大きいものは存在するか? イエスかノーか。『イエス』と答えるなら『距離』を作り出したことになる。距離がある以上、分割できる。『ノー』と答えるなら距離自体が存在し得ないことになる。さあ、どっちだ
関係ない。『距離』はゼロか、ゼロより『大きい』かのどちらかだ。ゼロから『ゼロでないもの』へ、その間に何もないまま移ることは筋が通らない。ゼロの『後』にあり、ゼロからの距離がゼロより大きいものは存在するか? イエスかノーか。『イエス』と答えるなら『距離』を作り出したことになる。距離がある以上、分割できる。『ノー』と答えるなら距離自体が存在し得ないことになる。さあ、どっちだ
>>11
循環論法にならない形で『次』の意味を定義できるか?
循環論法にならない形で『次』の意味を定義できるか?
>>12
ゼロとの間に『何も』無いようなゼロからの『距離』を持つもの――そんな『もの』は存在し得ない。だから『距離』も存在し得ない。ゼロより大きくてゼロではないものがあると主張した時点で、必然的に『差』を持つことになる。差がある以上、ゼロとゼロでないものの『差』は何かに答えないといけない。ゼロとゼロでないものの差は何だ
ゼロとの間に『何も』無いようなゼロからの『距離』を持つもの――そんな『もの』は存在し得ない。だから『距離』も存在し得ない。ゼロより大きくてゼロではないものがあると主張した時点で、必然的に『差』を持つことになる。差がある以上、ゼロとゼロでないものの『差』は何かに答えないといけない。ゼロとゼロでないものの差は何だ
>>13
『ゼロでないもの』は数じゃない。ゼロでないものを定義すればそれが答えだ。例えばゼロでないものを0.5と定義するなら、0.999…の次の数は1.5になる
『ゼロでないもの』は数じゃない。ゼロでないものを定義すればそれが答えだ。例えばゼロでないものを0.5と定義するなら、0.999…の次の数は1.5になる
>>13
『ゼロとの間に何も無いゼロからの距離』という概念は、実数(有理数でも)の体系では『完備性の公理』によって明確に禁じられている。お前が持ち出そうとしている数体系は、0.999…=1が成り立つ数体系とは別物で、この議論とは無関係だ。証明終わり
『ゼロとの間に何も無いゼロからの距離』という概念は、実数(有理数でも)の体系では『完備性の公理』によって明確に禁じられている。お前が持ち出そうとしている数体系は、0.999…=1が成り立つ数体系とは別物で、この議論とは無関係だ。証明終わり
>>1
は? 意味不明だ。0.9…が1と同じ数であること(加法の単位元より1-0.9…=0)と、それと等しくない別の数の話に何の関係があるんだ。完全にナンセンスだ
は? 意味不明だ。0.9…が1と同じ数であること(加法の単位元より1-0.9…=0)と、それと等しくない別の数の話に何の関係があるんだ。完全にナンセンスだ
>>21
(gif画像を貼付)
(gif画像を貼付)
>>22 >>23
返信ありがとう。おかげで、0.999…は1と等しくないと証明する路線が正しいと確信できた。この調子で今後もここで主張していくよ、応援してくれて感謝する
返信ありがとう。おかげで、0.999…は1と等しくないと証明する路線が正しいと確信できた。この調子で今後もここで主張していくよ、応援してくれて感謝する
>>13
片方には『NOT』が付いてて、もう片方には…付いてない
片方には『NOT』が付いてて、もう片方には…付いてない
静的な観測 対 動的な観測
>>27
いや、分数に位置表記を使った時点で、1も0.9…と同じくらい『動的』だよ
いや、分数に位置表記を使った時点で、1も0.9…と同じくらい『動的』だよ
他サイトの新着
>>1
お前は有理数を分かっていない
お前は有理数を分かっていない
>>35
『有限の桁で書けない数は表現できない』の、どこが欠陥なんだ?
『有限の桁で書けない数は表現できない』の、どこが欠陥なんだ?
>>1
『1の次』?『…』を含まず1より大きい、好きな数を書けばいい
『1の次』?『…』を含まず1より大きい、好きな数を書けばいい
>>1
(画像を貼付)
(画像を貼付)
>>1
結論が違うぞ。『次の数』なんて無い。すべての数は同じものだ。あるのは『1』という数字だけ(それが1だよ)。0.999…? 違う、ただの1だ。2? 違う、1と1だ。0.5? 1/2、つまり1/(1と1)、つまり『1と1』の中の1つの1だ。√2? x^(1と1)=1と1という考えを表す方法にすぎない。でもxは結局1の集まりで、ただ無限個あるだけだ。i? 便利な1の代替表現。無限大? たくさんの1。0? そもそも数じゃない
結論が違うぞ。『次の数』なんて無い。すべての数は同じものだ。あるのは『1』という数字だけ(それが1だよ)。0.999…? 違う、ただの1だ。2? 違う、1と1だ。0.5? 1/2、つまり1/(1と1)、つまり『1と1』の中の1つの1だ。√2? x^(1と1)=1と1という考えを表す方法にすぎない。でもxは結局1の集まりで、ただ無限個あるだけだ。i? 便利な1の代替表現。無限大? たくさんの1。0? そもそも数じゃない
>>41
その理屈だと『バカ(mor-one)』も結局1のバリエーションってわけか
その理屈だと『バカ(mor-one)』も結局1のバリエーションってわけか
※本記事は海外掲示板 4chan /sci/ (Science & Math) のスレッド「Alright, let’s settle this once and for all.」から抜粋し、編集部で日本語に意訳したものです。訳文の責任は当サイトにあります。
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