「0.999…=1なら次の数は?」4chan数学板で論争に
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議論はかみ合わないまま平行線をたどる場面も多く、住民同士の皮肉の応酬も見どころになっている。
『次の数は何か』だって? 離散集合でもない限り『次の数』なんて存在しない。お前が数と呼んでるものは連続してるんだよ
>>2
何も答えてないじゃないか。『次』が無いなら『大きい』『小さい』なんて概念も筋が通らなくなる。ゼロより大きい数なんて存在しない。存在するならゼロとの間に別の数が必要になるからだ
何も答えてないじゃないか。『次』が無いなら『大きい』『小さい』なんて概念も筋が通らなくなる。ゼロより大きい数なんて存在しない。存在するならゼロとの間に別の数が必要になるからだ
>>2
例えば、ある集合の中の2つの数を取る。差がゼロより大きければ別の数、ゼロなら同じ数だ。ゼロと『別の』数からなる集合を考えてみろ。ゼロの『次の数』が無いというなら、『差』無しに区別が生まれることになる。それはあり得ない
例えば、ある集合の中の2つの数を取る。差がゼロより大きければ別の数、ゼロなら同じ数だ。ゼロと『別の』数からなる集合を考えてみろ。ゼロの『次の数』が無いというなら、『差』無しに区別が生まれることになる。それはあり得ない
>>1
1の次の数字?→2
1の次の数字?→2
>>1
『1の次』は 1.0000…..1 だ
『1の次』は 1.0000…..1 だ
>>7
それも結局1と等しいんだけどな
それも結局1と等しいんだけどな
>>6
一つ上のレスをよく見て、その質問に答えろ
一つ上のレスをよく見て、その質問に答えろ
>>4 >>5
数が密に詰まった集合では、どの2つの数も直接隣り合うことはない。2数の間には必ず別の数が見つかるからだ。『>』や『<』はn+1やn+0.000…1のような後続関数では定義できない。大小関係は『後に来る』ことではなく『距離』で定義しないといけない
数が密に詰まった集合では、どの2つの数も直接隣り合うことはない。2数の間には必ず別の数が見つかるからだ。『>』や『<』はn+1やn+0.000…1のような後続関数では定義できない。大小関係は『後に来る』ことではなく『距離』で定義しないといけない
>>10
関係ない。『距離』はゼロか、ゼロより『大きい』かのどちらかだ。ゼロから『ゼロでないもの』へ、その間に何もないまま移ることは筋が通らない。ゼロの『後』にあり、ゼロからの距離がゼロより大きいものは存在するか? イエスかノーか。『イエス』と答えるなら『距離』を作り出したことになる。距離がある以上、分割できる。『ノー』と答えるなら距離自体が存在し得ないことになる。さあ、どっちだ
関係ない。『距離』はゼロか、ゼロより『大きい』かのどちらかだ。ゼロから『ゼロでないもの』へ、その間に何もないまま移ることは筋が通らない。ゼロの『後』にあり、ゼロからの距離がゼロより大きいものは存在するか? イエスかノーか。『イエス』と答えるなら『距離』を作り出したことになる。距離がある以上、分割できる。『ノー』と答えるなら距離自体が存在し得ないことになる。さあ、どっちだ
>>11
循環論法にならない形で『次』の意味を定義できるか?
循環論法にならない形で『次』の意味を定義できるか?
>>12
ゼロとの間に『何も』無いようなゼロからの『距離』を持つもの――そんな『もの』は存在し得ない。だから『距離』も存在し得ない。ゼロより大きくてゼロではないものがあると主張した時点で、必然的に『差』を持つことになる。差がある以上、ゼロとゼロでないものの『差』は何かに答えないといけない。ゼロとゼロでないものの差は何だ
ゼロとの間に『何も』無いようなゼロからの『距離』を持つもの――そんな『もの』は存在し得ない。だから『距離』も存在し得ない。ゼロより大きくてゼロではないものがあると主張した時点で、必然的に『差』を持つことになる。差がある以上、ゼロとゼロでないものの『差』は何かに答えないといけない。ゼロとゼロでないものの差は何だ
>>13
『ゼロでないもの』は数じゃない。ゼロでないものを定義すればそれが答えだ。例えばゼロでないものを0.5と定義するなら、0.999…の次の数は1.5になる
『ゼロでないもの』は数じゃない。ゼロでないものを定義すればそれが答えだ。例えばゼロでないものを0.5と定義するなら、0.999…の次の数は1.5になる
>>13
『ゼロとの間に何も無いゼロからの距離』という概念は、実数(有理数でも)の体系では『完備性の公理』によって明確に禁じられている。お前が持ち出そうとしている数体系は、0.999…=1が成り立つ数体系とは別物で、この議論とは無関係だ。証明終わり
『ゼロとの間に何も無いゼロからの距離』という概念は、実数(有理数でも)の体系では『完備性の公理』によって明確に禁じられている。お前が持ち出そうとしている数体系は、0.999…=1が成り立つ数体系とは別物で、この議論とは無関係だ。証明終わり
>>1
は? 意味不明だ。0.9…が1と同じ数であること(加法の単位元より1-0.9…=0)と、それと等しくない別の数の話に何の関係があるんだ。完全にナンセンスだ
は? 意味不明だ。0.9…が1と同じ数であること(加法の単位元より1-0.9…=0)と、それと等しくない別の数の話に何の関係があるんだ。完全にナンセンスだ
>>21
(gif画像を貼付)
(gif画像を貼付)
>>22 >>23
返信ありがとう。おかげで、0.999…は1と等しくないと証明する路線が正しいと確信できた。この調子で今後もここで主張していくよ、応援してくれて感謝する
返信ありがとう。おかげで、0.999…は1と等しくないと証明する路線が正しいと確信できた。この調子で今後もここで主張していくよ、応援してくれて感謝する
>>13
片方には『NOT』が付いてて、もう片方には…付いてない
片方には『NOT』が付いてて、もう片方には…付いてない
静的な観測 対 動的な観測
>>27
いや、分数に位置表記を使った時点で、1も0.9…と同じくらい『動的』だよ
いや、分数に位置表記を使った時点で、1も0.9…と同じくらい『動的』だよ
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>>1
お前は有理数を分かっていない
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>>35
『有限の桁で書けない数は表現できない』の、どこが欠陥なんだ?
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>>1
『1の次』?『…』を含まず1より大きい、好きな数を書けばいい
『1の次』?『…』を含まず1より大きい、好きな数を書けばいい
>>1
(画像を貼付)
(画像を貼付)
>>1
結論が違うぞ。『次の数』なんて無い。すべての数は同じものだ。あるのは『1』という数字だけ(それが1だよ)。0.999…? 違う、ただの1だ。2? 違う、1と1だ。0.5? 1/2、つまり1/(1と1)、つまり『1と1』の中の1つの1だ。√2? x^(1と1)=1と1という考えを表す方法にすぎない。でもxは結局1の集まりで、ただ無限個あるだけだ。i? 便利な1の代替表現。無限大? たくさんの1。0? そもそも数じゃない
結論が違うぞ。『次の数』なんて無い。すべての数は同じものだ。あるのは『1』という数字だけ(それが1だよ)。0.999…? 違う、ただの1だ。2? 違う、1と1だ。0.5? 1/2、つまり1/(1と1)、つまり『1と1』の中の1つの1だ。√2? x^(1と1)=1と1という考えを表す方法にすぎない。でもxは結局1の集まりで、ただ無限個あるだけだ。i? 便利な1の代替表現。無限大? たくさんの1。0? そもそも数じゃない
>>41
その理屈だと『バカ(mor-one)』も結局1のバリエーションってわけか
その理屈だと『バカ(mor-one)』も結局1のバリエーションってわけか
この話題の背景と論点
0.999…=1論争は数学系掲示板の定番ネタで、根拠は実数論の完備性の公理と、実数が稠密な順序集合であり整数のような「次の数」を持たないという性質にある。等号は代数的操作や幾何級数の極限計算で厳密に証明済みであり、現代数学では未解決問題ではない。
スレで割れたのは、値そのものの真偽ではなく「次の数」という概念を実数に持ち込めるかという点。稠密性を根拠に次数の不存在を説く側と、ゼロとの差がゼロでなければ区別可能なはずと直感的な順序感覚を譲らない側とで平行線をたどり、最終的には「全ての数は1の集まりに還元できる」という数学的定義を離れた独自理論に着地した。
読者が誤解しやすいのは、超実数や非標準解析のような無限小を認める体系を持ち出せば0.999…≠1にできるという主張だが、それらは通常の実数体系とは前提が異なる別の数学的枠組みであり、この議論の土俵とは無関係である点は押さえておきたい。
※本記事は海外掲示板 4chan /sci/ (Science & Math) のスレッド「Alright, let’s settle this once and for all.」から抜粋し、編集部で日本語に意訳したものです。訳文の責任は当サイトにあります。
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