1÷0って結局何？ 海外の数学掲示板で議論白熱
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海外の掲示板4chanの理系板「/sci/」に「1÷0とは何なのか」と題したスレッドが立ち、数学好きたちが白熱した議論を交わしていた。投稿者は0.999…=1という真の等式を使い、1÷0を導き出したように見える「証明」の画像を提示。これに対し住人たちは「その式のどこが間違っているか」を口々に指摘し始める。極限の定義や関数の定義域、虚数iとの類比、さらには通常の算術を拡張した「ホイール理論」まで話が広がり、最後は「負け組に100ドルを0回配っても手元の金は減らない」という平易なたとえに落ち着いた。
夜も眠れない、これのせいで頭がおかしくなりそう…
また無理数がどうのという妄想か。『あいまいのポラリティ』とやらで歪めればいけるんじゃない（笑）
>>2
マジでこれ
マジでこれ
>>8
>+∞や-∞は定義されていない。
は？俺の数学には+∞も-∞もバンバン出てくるけど。
>>9
それを書いたということは、つまりこう言ってるのと同じだ：
>もしA=BならばB
>ならばf(A)≠f(B)
…これは関数の定義そのものと矛盾する。
>念のため：A=Bならばいつでもf(A)=f(B)は成り立つ
>ただし逆は必ずしも成り立たない：f(A)=f(B)だからといってA=Bとは限らない
>>7
>>2
>関数は関数、ブラックボックスみたいなもの。
>ブラックボックスの中には著作権で保護されてるものもある、聞くな。
>+∞や-∞は定義されていない。
は？俺の数学には+∞も-∞もバンバン出てくるけど。
>>9
それを書いたということは、つまりこう言ってるのと同じだ：
>もしA=BならばB
>ならばf(A)≠f(B)
…これは関数の定義そのものと矛盾する。
>念のため：A=Bならばいつでもf(A)=f(B)は成り立つ
>ただし逆は必ずしも成り立たない：f(A)=f(B)だからといってA=Bとは限らない
>>7
>>2
>関数は関数、ブラックボックスみたいなもの。
>ブラックボックスの中には著作権で保護されてるものもある、聞くな。
>>1
間違いなんてない。お前は結局『通常の算術では1/0は定義できない』ことを証明しただけだ
間違いなんてない。お前は結局『通常の算術では1/0は定義できない』ことを証明しただけだ
>>1
一番の間違いは『Butt』の項の1行目と3行目がそもそも偽で、何の根拠もなく出てきてる点。他にも間違いはいくつもある
一番の間違いは『Butt』の項の1行目と3行目がそもそも偽で、何の根拠もなく出てきてる点。他にも間違いはいくつもある
>>1
また極限で1週目からつまずく新入生か。
悲しいね。
よくあることだ
また極限で1週目からつまずく新入生か。
悲しいね。
よくあることだ
>>1
間違いは最後の行、『f(0.999…) = +∞』という部分。これは真じゃない。ただの未定義だ
間違いは最後の行、『f(0.999…) = +∞』という部分。これは真じゃない。ただの未定義だ
>>1
0.999…=1なら1-0.999…=0になる。
つまり：x=0.999…のとき1/(1-x)=1/0となる。
言い換えれば、この主張——
>f(0.999…) = +∞
——は偽ということだ
0.999…=1なら1-0.999…=0になる。
つまり：x=0.999…のとき1/(1-x)=1/0となる。
言い換えれば、この主張——
>f(0.999…) = +∞
——は偽ということだ
>>10
>それを書いたということは、つまりこう言ってるのと同じだ：
>>もしA=BならばB
>>ならばf(A)≠f(B)
>…これは関数の定義そのものと矛盾する。
俺はそんなこと一言も言ってない。むしろ真逆だよ
>それを書いたということは、つまりこう言ってるのと同じだ：
>>もしA=BならばB
>>ならばf(A)≠f(B)
>…これは関数の定義そのものと矛盾する。
俺はそんなこと一言も言ってない。むしろ真逆だよ
>>11
主張だけで証明なし。スルーで。
>>13
なるほど、でもそれだと関数の振る舞いをあらかじめ知ってる前提になるよね。
>『これはあらゆる関数について常に成り立つ』
特異点で挙動が明示されてない関数を持ってきたらどうなる？
>『おっと失礼、この関数はそもそも関数じゃなかった』
要するにA=B ⇔ f(A)=f(B) とは限らないってだけの話。
>>12
>(A-ε)=B ⇔ A=B
だからこそ矛盾なんだよ
主張だけで証明なし。スルーで。
>>13
なるほど、でもそれだと関数の振る舞いをあらかじめ知ってる前提になるよね。
>『これはあらゆる関数について常に成り立つ』
特異点で挙動が明示されてない関数を持ってきたらどうなる？
>『おっと失礼、この関数はそもそも関数じゃなかった』
要するにA=B ⇔ f(A)=f(B) とは限らないってだけの話。
>>12
>(A-ε)=B ⇔ A=B
だからこそ矛盾なんだよ
>>10
>+∞や-∞は定義されていない。
そんなことは言ってない。俺が言ったのは『f(0.999…) = +∞』は真ではない、ということ。f(0.999…)は未定義だ
>+∞や-∞は定義されていない。
そんなことは言ってない。俺が言ったのは『f(0.999…) = +∞』は真ではない、ということ。f(0.999…)は未定義だ
この場合x=1だな、まあどうでもいいけど
>>1
もしかしてC=1.000…1みたいな数を使えば-∞が出てくると思ってる？
もしかしてC=1.000…1みたいな数を使えば-∞が出てくると思ってる？
>>3
これはどう解けばいいんだ？
[math]\frac{1}{0} = \frac{c}{c0} = \frac{c}0 = c \frac{1}{0}[/math]
これはどう解けばいいんだ？
[math]\frac{1}{0} = \frac{c}{c0} = \frac{c}0 = c \frac{1}{0}[/math]
>>1
間違いは、選んだxの値に対して定義されていない関数を使ったこと。
関数には定義域が伴う。それを見ていれば、そもそもx=1では定義されていないと分かったはずだ。
0.999…と1を、両方に対して定義されている別の関数に放り込んでみるといい
間違いは、選んだxの値に対して定義されていない関数を使ったこと。
関数には定義域が伴う。それを見ていれば、そもそもx=1では定義されていないと分かったはずだ。
0.999…と1を、両方に対して定義されている別の関数に放り込んでみるといい
>>23
1箇所だけ誤字がある！
[math]0/0 = *[/math]
1箇所だけ誤字がある！
[math]0/0 = *[/math]
つまりこういうことだ：
[eqn]\begin{array}{c|cccccc} \div & I & r & 0 & -r & -I &*\\\hline
I & * & I & I & -I & * & *\\
l & 0 & l/r & I & -l/r & 0 & *\\
0 & 0 & 0 & * & 0 & 0 & *\\
-l & 0 & -l/r & -I & l/r & 0 & *\\
-I & * & -I & -I & I & * & *\\
*&*&*&*&*&*&* \end{array}[/eqn]
もう勘弁してくれ
[eqn]\begin{array}{c|cccccc} \div & I & r & 0 & -r & -I &*\\\hline
I & * & I & I & -I & * & *\\
l & 0 & l/r & I & -l/r & 0 & *\\
0 & 0 & 0 & * & 0 & 0 & *\\
-l & 0 & -l/r & -I & l/r & 0 & *\\
-I & * & -I & -I & I & * & *\\
*&*&*&*&*&*&* \end{array}[/eqn]
もう勘弁してくれ
>>27
>ちょっとは誠意を見せろって？
>ちょっとは誠意を見せろって？
>>3
√-1を虚数『i』として扱えるなら、1/0も『未定義の数』として扱えばいいんじゃないの
>>1
√-1を虚数『i』として扱えるなら、1/0も『未定義の数』として扱えばいいんじゃないの
>>1
>>1
素直に『ホイール理論』使えばいいだけだろ
素直に『ホイール理論』使えばいいだけだろ
>>1
>結局1/0って何なんだよ
1を0回割ったら、何が残ると思う？ 負け組に100ドルを0回配ったら、手元にはいくら残る？ って考えればいいんだよ
>結局1/0って何なんだよ
1を0回割ったら、何が残ると思う？ 負け組に100ドルを0回配ったら、手元にはいくら残る？ って考えればいいんだよ
この話題の背景と論点
1÷0が「定義できない」とされるのは、除算が掛け算の逆演算として定義されており、0には掛け算の逆元が存在しないためだ。スレの発端は0.999…=1という真の等式を使った一見もっともらしい「証明」だが、これは極限値と関数の実際の値を混同した典型的な誤りで、住人たちは粘り強くこの点を指摘していた。32番で触れられている「ホイール理論」は0による除算を扱えるよう通常の代数を拡張した実在の数学分野で、単なる俗説ではない。数式表示の崩れなど掲示板特有の癖はあるが、論争の核心は「極限」と「関数の値」の違いという、理系の初学者がよくつまずくポイントにある。
※本記事は海外掲示板 4chan /sci/ (Science & Math) のスレッド「Wtf is 1/0 ?」から抜粋し、編集部で日本語に意訳したものです。訳文の責任は当サイトにあります。
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