「なぜ素数は存在する」から謎の次元論争に発展
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海外の数学系掲示板4chan「/sci/」板で、「なぜ素数は存在するのか」という素朴な問いを立てたスレが伸びていた。最初は環論やモノイドの生成元といった真面目な説明が並んだが、途中から誰も図示できない「4次元の整数」という概念を持ち出す参加者が現れ、話は一気にかみ合わなくなる。「ブラックスワンの誤謬」という論理学の用語を引用した反論合戦に発展し、最後は黒い白鳥の実在をめぐる脱線まで巻き込んで、結局答えが出ないまま議論は続いていった。
素数はなぜ存在するんだ?
俺たちがそう定義して、ある数だけを含めるようにしてるからだろ
もっと重要なのは、ある数が本当に素数だとどうやって分かるんだ?まだ因数を見つけてないだけかもしれないだろ
>>3
じゃあ1から5の間に、まだ見つかってない整数があると思ってるのか?
じゃあ1から5の間に、まだ見つかってない整数があると思ってるのか?
いや違う。これは環における素イデアルの話だ
>>1
数同士が重ね合わせの状態にあったとしても、それはそれで根拠があることになるからだよ
数同士が重ね合わせの状態にあったとしても、それはそれで根拠があることになるからだよ
>>1
素数が存在するのは、乗法に関する正の自然数のモノイドが『無限生成』されているからにすぎない。生成元を探していくと、1以外では、既存の生成元から作れない数が出てくるたびに新しい素数を手に入れることになる。
1→新規追加
2→新規追加
3→新規追加
4→2から生成できる
5→新規追加
6→2と3から生成できる
…という感じだ
素数が存在するのは、乗法に関する正の自然数のモノイドが『無限生成』されているからにすぎない。生成元を探していくと、1以外では、既存の生成元から作れない数が出てくるたびに新しい素数を手に入れることになる。
1→新規追加
2→新規追加
3→新規追加
4→2から生成できる
5→新規追加
6→2と3から生成できる
…という感じだ
>>7
お前には理解できない『4次元の整数』だよ
お前には理解できない『4次元の整数』だよ
>>8
なるほど、お前は整数や素数が何なのかすら分かってないんだな。『4次元の整数』なんて成立すると思ってる時点で察しがつく
なるほど、お前は整数や素数が何なのかすら分かってないんだな。『4次元の整数』なんて成立すると思ってる時点で察しがつく
>>9
>4次元の整数を理解できない奴の反応だな
>4次元の整数を理解できない奴の反応だな
>>11
>結局4次元の整数を一つも図示できてないよな。それは図に描けるような実在の数学的対象じゃなくて、お前が妄想してるだけの概念だから当然だ
>結局4次元の整数を一つも図示できてないよな。それは図に描けるような実在の数学的対象じゃなくて、お前が妄想してるだけの概念だから当然だ
>>11
は、4次元の整数しか知らないのか?そんなの初歩だろ。俺は普段d²次元の整数、いわゆる『dd整数』について考えてるぞ
は、4次元の整数しか知らないのか?そんなの初歩だろ。俺は普段d²次元の整数、いわゆる『dd整数』について考えてるぞ
>>1
単に人間が『整数』を特別だと思い込んでるだけだろ
単に人間が『整数』を特別だと思い込んでるだけだろ
>>10
数は自然界に存在するものじゃない。人間がどう定義するかで決まるものだ。帯分数という概念が物理的な対応物を持つのも、単位(これも人間の発明品だ)が表現したい対象を完全に満たすには大きすぎる場合に限られる
数は自然界に存在するものじゃない。人間がどう定義するかで決まるものだ。帯分数という概念が物理的な対応物を持つのも、単位(これも人間の発明品だ)が表現したい対象を完全に満たすには大きすぎる場合に限られる
>>10
環には本質的な構造がある。素数は実際に特別なものだ
環には本質的な構造がある。素数は実際に特別なものだ
>>12
お前は『4次元の整数を理解できない→だから存在しない』って繰り返してるだけだ。典型的な『ブラックスワンの誤謬』だよ
お前は『4次元の整数を理解できない→だから存在しない』って繰り返してるだけだ。典型的な『ブラックスワンの誤謬』だよ
>>16
それはストローマンだ。4次元の数を表現できるとも、俺が表現すると言った覚えもない。ただ『存在する』と言っただけだ。お前は『実在しない』と言い切って自分を追い込んでるだけだろ
それはストローマンだ。4次元の数を表現できるとも、俺が表現すると言った覚えもない。ただ『存在する』と言っただけだ。お前は『実在しない』と言い切って自分を追い込んでるだけだろ
>>1
それはね、ママとパパがある日とてもとても愛し合ったから…
それはね、ママとパパがある日とてもとても愛し合ったから…
>>19
みんなその話についてく準備ができてないと思うぞ
みんなその話についてく準備ができてないと思うぞ
>>19
お前はこれからも無力に『考える』だけで終わるんだろうな。それを図示したりグラフにしたりすることは絶対できないし、素数みたいな既存の数学的対象に対応づけることもできない
お前はこれからも無力に『考える』だけで終わるんだろうな。それを図示したりグラフにしたりすることは絶対できないし、素数みたいな既存の数学的対象に対応づけることもできない
>>24
>見えないから存在しない、ってことか
誤謬だって何度も繰り返せば真実になるって、よく知られてるもんな
>見えないから存在しない、ってことか
誤謬だって何度も繰り返せば真実になるって、よく知られてるもんな
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>>25
>見えない
いや、整数や次元は実際に見えてるだろ。ただお前が『次元整数』と呼んでる妄想の産物は見えない。それは実際に使える数学的対象じゃなくて、お前の頭の中にしかないものだからだ
>見えない
いや、整数や次元は実際に見えてるだろ。ただお前が『次元整数』と呼んでる妄想の産物は見えない。それは実際に使える数学的対象じゃなくて、お前の頭の中にしかないものだからだ
>>27
>白鳥も黒い色も見たことはあるけど、黒い白鳥自体は見たことがないから存在しないはずだ、ってことか
>白鳥も黒い色も見たことはあるけど、黒い白鳥自体は見たことがないから存在しないはずだ、ってことか
>>28
いや、黒い白鳥は実際に見たことがある。整数や次元を見たことがあるのと同じだ。お前はたぶんダフィー・ダックと白鳥の区別もつかないんだろう。本物の動物と、お前のおかしな頭の中で動物と混同されてる妄想の区別がついてないからな
いや、黒い白鳥は実際に見たことがある。整数や次元を見たことがあるのと同じだ。お前はたぶんダフィー・ダックと白鳥の区別もつかないんだろう。本物の動物と、お前のおかしな頭の中で動物と混同されてる妄想の区別がついてないからな
>>28
https://en.wikipedia.org/wiki/Black_swan
これが黒い白鳥の写真だ。じゃあお前は4次元整数のグラフを見せてくれよ
https://en.wikipedia.org/wiki/Black_swan
これが黒い白鳥の写真だ。じゃあお前は4次元整数のグラフを見せてくれよ
>>1
そもそも数なんて存在しない。人間が作り出した虚構だ
そもそも数なんて存在しない。人間が作り出した虚構だ
高次元での数え方を学ぶ必要がある。これは本当に重要なことだ
この話題の背景と論点
スレの核心は、数学的に定義された概念ではない「4次元の整数」を主張する参加者と、それを否定する参加者のすれ違いにある。環の素イデアルやモノイドの生成元といった説明(レス4、6、13、15)は実際の数学用語に基づく真っ当な内容だが、「4次元の整数」自体は学術的に確立された概念ではなく、議論が深まるほど立証不可能な主張の応酬になっていった。途中で引用される「ブラックスワンの誤謬」は、観測されていないことを存在しない証拠とする論理の誤りを指す言葉で、議論の噛み合わなさを象徴している。結局「なぜ素数が存在するのか」という当初の問いには誰も答えを出せず、スレは次元や実在をめぐる抽象的な言い争いのまま伸び続けて終わっている。
※本記事は海外掲示板 4chan /sci/ (Science & Math) のスレッド「why do prime numbers exist?」から抜粋し、編集部で日本語に意訳したものです。訳文の責任は当サイトにあります。
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