フィールズ賞タオ氏「未解決の数学問題、AIが掘り尽くしている」に海外で議論
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数学者テレンス・タオ氏が投稿した「未解決の数学の問題は、AIによって再生不可能な形で掘り尽くされつつある」という発言が、海外掲示板Hacker Newsで議論を呼んでいる。タオ氏はフィールズ賞受賞者で、AIによる数学研究への応用に早くから関心を示してきた人物。スレッドでは、「採掘」ではなく「植林をしない森林伐採」の方が的確な比喩だという指摘や、AIが生成する証明が本当に新しい知見を含むのか、それとも既存の知見の組み合わせに過ぎないのかという点で意見が分かれた。クレイ数学研究所の懸賞問題の評価基準や、証明が出てしまった問題に取り組む数学者のモチベーション低下を懸念する声も上がった。
タオ氏「未解決の数学の問題が、AIによって“再生不可能な形で”掘り尽くされている」
出典: mathstodon.xyz / 元記事はこちら
未解決の数学の問題が有限な資源だなんて知らなかった。有名な数学者(ガウスだったか?)が『フェルマーの最終定理と同じくらい面白い問題ならいくらでも作れる』と興味を示さなかったという話を思い出す。タオの方がこの分野に詳しいのは間違いないけど、数学がそこまで『終わりに近づいている』というのは正直驚きだ。
『採掘』より『森林伐採』の方が例えとして近いかも。木を1本切るごとに数本植林すれば、伐採は再生可能になる。AI企業がやっているのは、種も植えずに木を切り倒しているようなもの。未解決問題は本来再生可能な資源だけど、それは持続可能な形で『収穫』した場合に限る。
その点については、タオが最初の段落で触れてるよ。
無意味な問題ならいくらでも作れる。でも、面白くて非自明な数学が必要になるような問題を作るのは、それよりずっと難しい。
AIが生成した証明を逆算して学ぶことで、数学者も新しい発想を得られるんじゃない? チェスの棋士がエンジンの手を研究して新しい概念を学ぶみたいに。
いや、それは無理だと思う。AIがやっているのは、既存の新しい知見をつなぎ合わせているだけだから。
数学が枯渇しつつあるらしい。大統領は『数学の戦略備蓄』でも作った方がいいんじゃないか。
利益最大化を目指す存在を飼いならすには、『一番儲かる選択』が『一番社会のためになる選択』と一致するようにすればいい。クレイ数学研究所には、人間が読める証明を伴わない形式化には一切評価を与えないでほしい。そうすればOpenAIも、撤退するか本当に役立つものを作るかのどちらかを選ばざるを得なくなる。
Leanの証明を英語に変換するのは造作もないことだから、『人間が読める』という基準に何の意味があるのか分からない。それに人間が書いた証明でも、数学界の大半から『人間には読めない』とされているものもある(ABC予想とか)。
よし、俺はπの10の10乗の10乗桁目を求めて歴史に名を刻むぞ(棒)。
『答えのコストがゼロに近づく世界では、問いの価値がすべてになる』(動画より)
未解決の数学の問題だけじゃない。オープンソースのコードも、アートも、文学も、あらゆるものが同じ。AIは『共有地』を『悲劇』に変える装置だ。
この人は一体何の話をしてるんだ。物理法則を口にするだけで存在させられるわけじゃなく、結局は数学で証明する必要がある。ワームホールを通り抜けたりワープ航法の宇宙船を乗り回したりする時代にでもならない限り、『再生不可能』なんて言えないはずだ。まあ、そうなったとしても…。
AIが人間の仕事を奪っている。そう、それはもう分かっていたことだ。それでも実際に起きると驚くものなんだな。どうやらそうらしい。
予想には証明者ではなく提唱者の名前が付けられるものだから、難しい問題を考えついた側にもそれなりのインセンティブがある。オペレーションズ・リサーチみたいな分野でこの手の話が出てこないのは不思議だ。名誉という点で地味すぎるのかもしれない。
それは必ずしも正しくない。証明された後に名前が変わる予想もある。例えばフェルマーの最終定理は『フェルマー=ワイルズの定理』と呼ばれることがあるし、谷山・志村予想も今では『モジュラリティ定理』と呼ばれることが多い。
タイミングがすべて。数学は次の『人間計算機』になる、という主張の記事。
AIにこの手のタオやリーマンゼータ予想を証明なり反証なりさせればいいんじゃないの。
証明が『お約束(トロープ)』だとすれば、説明は『物語』だ。物語が尽きることはない。
これはプログラマーの間でずっと言われてきた『育成パイプライン』の問題と同じだ。AIがすべての作業をこなすようになったら、人はどうやって生産的に関わるための経験を積めばいいのか。
それの何が問題なのか分からない。どうせ答えは『42』だって、もう分かってるんだから。
解答が存在するとなれば――たとえそれが理解不能なものであっても――数学者はその問題に取り組む気を失うだろう。
だったらそもそも、なぜこの問題に賞金が懸けられていたんだ? 証明されることで人類は何を得るんだ?
AIが問いを作り、その答えまで出せるようになったら、人間は一体何のために存在するんだ?
人間がシャベルで土を掘れるなら、アリは何のために存在するんだ?
数学が解き尽くされたなら、まだ解かれていない分野に移ればいい。そもそもなぜ、AIから分野を『守る』必要があるのか。
彼(タオ)のツイート、読んだ?
数学がコンピュータによって完全に解き尽くされることはあり得ない。少なくとも計算資源が足りないという理由だけでも。
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『これほどのプレッシャーにさらされている分野を、この先半年でどう守れというのか』か。まるでドードー鳥の道を辿っているみたいだな。博士号を取ったら新天地に移住して、三輪タクシーの運転手にでもなった方がいいのかもしれない。
その『エコシステム』はもう死んでいる。タオは、それに代わるものが何かを考えるべきだ。なぜこういう論調を取っているのか理解できない。
よし、乗ってやろう。じゃあ聞くけど、この1年であなたは(もちろんAIを使わずに)一般の人々の生活を改善するような、どんな『本物の仕事』を世に出したんだ?
数学者のやる気を削いでしまう。それはかなり大きなマイナスだ。
それは(お前の)実力不足ってだけの話じゃないの。
じゃあ、見つかった解をもとにAIに数学の問題を作らせればいいのでは? 他の分野(計算機科学や物理学など)からも数学の問題は生まれ得る。
要するに、これは『プロセスや理解』ではなく『コンテンツ制作』だということ。
クレイ研究所のミレニアム懸賞問題は、1900年のヒルベルトの23の問題を増補したものだ。数学者たちには、新しい問いを立てるだけの創造性があるはずでは? もしそれがないというなら、次の課題は『問うべき問いを見つけること』そのものになるだろう。
今はそうかもしれない。でも、2年後、5年後、10年後もAIが新しい知見を生み出せないと決まっている自然法則なんてどこにあるんだ?
間違っているかもしれないけど、自分で解答を書けるようになるよりずっと前に、AIが出す数学的な結果を『読む』力の方は身につけられるんじゃないかと思う。まあ、俺は数学の魔法使いじゃないから知らないけど。
再現に成功した研究は、オリジナルの研究と同じくらい価値があると思う。なぜなら、それは『再現に失敗した研究』ではないから。
でもこの『神託』は、真か偽かを答えるだけじゃなく証明まで付けてくる。そうなると、別の証明を見つける(もっと言えば、同じ証明を見つけてしまう)ことは、キャリアにとって得にならないどころか、ワクワクする度合いもぐっと下がってしまう。
この話題の背景と論点
テレンス・タオ氏はフィールズ賞受賞者で、証明支援システムLeanを用いた形式化やAIとの協働に早くから関心を示してきた数学者。今回の投稿は、AIが数学の未解決問題を解くスピードや、その解き方そのものに対する懸念を示したものと受け止められた。スレッドで意見が分かれたのは、AIが生み出す解答が本当に「新しい数学的知見」なのか、それとも既存の定理やアイデアの組み合わせに過ぎないのかという点。後者だとする立場からは、AIによる証明は当面それほど脅威ではないという見方も出た。一方で、クレイ数学研究所の懸賞問題のように「名誉や賞金」が数学者の研究意欲を支えてきた構造そのものが、AIによる自動証明の登場で揺らぐのではという懸念も語られている。ただしタオ氏の投稿の全文はスレッドに引用されておらず、具体的にどのAIやどの分野を念頭に置いた発言かはこの議論だけでは分からない点に注意したい。
※本記事は5ch(Hacker News)スレッド「Tao: Open math problems being non-renewably mined by AI」より抜粋・要約して構成しています。
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