【海外の反応】AIと数学証明を書いた投稿に「誰の功績か」で論争
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海外のプログラマー向け掲示板Hacker Newsで、開発者が生成AIと共同で数学者ジョン・コンウェイが考案した「超現実数」の構成に関する証明を組み立て、定理証明支援系Leanで検証したというブログ記事が話題になった。記事では0や1といった数が段階的に「誕生」していく過程が説明されており、読者からは説明が分かりづらいという声や図解の要望が寄せられ、投稿者本人がその場で図を作って記事に追記するやり取りも見られた。一方で、AIに手を動かしてもらって作った証明を「自分の証明」と呼んでよいのかという功績を巡る議論も起きた。
私はConwayの予想を「バイブ」して証明した
出典: overreacted.io / 元記事はこちら
サレアル数とその背後にあるゲーム理論的な概念を見事に紹介しているのが、3Blue1BrownのSummer of Math数学コンテストで受賞したこの動画(Hackenbushというゲームについて)。
俺の説はこうだ。大規模言語モデルは『グレート・フィルター』だ。ある種族が技術的に到達できる局所的な最大値であり、そこから先には進めない。
> 2日目には『無と0のあいだ』『0と無のあいだ』という2つの隙間ができる。そこに2つの数が生まれる。それを-1と1と呼ぶことにする。このくだりで置いていかれた。自分は数学に向いてないんだと悟った。
>>7 単に、その数を表す言葉や書き方がまだ無いだけだと思う。だから新しい書き方(-1と1)を作って、そのまま話を進めているだけ。数字自体はどうでもよくて、何にでも置き換えられる。ただ新しい『架空の数』を-1と1から始めるのが分かりやすいというだけ。位置(順番)が重要だから。
>>7 図を作ってみた、参考になれば。分かりにくくてすみません。追記:この図は記事本文にも追加しました。
>>7 『無』と『0』の違いが気になるけど、とりあえず流して読み進めることにした。ギリシャ文字が出てきたところで、いつも通り頭がついていかなくなったけど。
本当によくできた『証明ガイド』と『証明マップ』が公開されている。
>>8 うわ、あの証明マップ、パーツが多すぎる…
それはすごい!おめでとう!3ヶ月後には誰もが通信し合うAIエージェント群を使えるようになっていて、こういう作業がもっと楽になっているんじゃないかな。
なぜ投稿者がこれを『自分の』証明だと言えるのか分からない。『自分たちが』これをやった、『自分たちが』あれを作った、と繰り返しているけど、実際にやっているのは全部LLMで、投稿者はそれにお願いしているだけだ。まあ、お金は払っているんだろうけど。> 私:ところで、あなたの気分はどう? 笑 気分??
>>12 問題を選び、モデルを誘導し、出力をチェックする人間が必要だった。明らかに多くの時間がかかっている。それは強力な道具を使った『著者性』であって、昔から変わらない話だと思う。
>>12 ドリルで壁に穴を開けたとき、その功績は自分のものだと思う?それともドリルの功績だと思う?意図がなければ、ドリルであれLLMであれ、道具はただの無生物にすぎない。
誰かZFCが矛盾していることを『バイブ証明』してくれないかな。
AIと喋って自由時間を使っただけ、それを『成果』と呼ぶとはね。
>>3 もし誰かがやるとしたら、それはダン・アブラモフだろうな。
>>7 自分には、あの画像が助けになった。
>>7 自分も同じ気持ち。一緒に『おバカコンビ』にならない?君となら友達になれる気がする。
>>30 提案:ルームメイト(フロンティアラボのインターン)のアカウントを使って無制限トークンを手に入れた『おバカコンビ』が主人公のミニシリーズ。毎話、SF的な大発見をするけど、自分たちの正体がバレないようにその余波に対処する、という話。
>>10 このタイミング、Gowersの投稿の直後というのが興味深い。まるでよく油を差されたマーケティングマシーンみたいだ。
>>33 マーケティングマシーンって何のこと?誰かに金をもらってこれをやってるとでも思ってるの?
>>11 詩が『認知の圧縮』だと気づいたこと自体、LLMが明らかにした隠れた発見のひとつだと思う。これ、90年代のスラム・ポエトリーのカフェで読まれてても全然違和感ないよね。俺その場にいたから分かる。
>>34 なるほど、腑に落ちた。特定の概念を伝えるために言葉を型破りな使い方をすると、自分にしか分からないのに他人にはデタラメに聞こえる、というやつだ。
>>15 機械は人間よりずっと高い作業量をこなせる。これらの証明が同等の『知性』を必要としたわけではなく、単なる物量の恩恵を受けただけだ、という主張は不合理には思えない。
>>22 面白い構成ですね。素人の自分にも分かりやすい説明をありがとう。超現実数のことは前から聞いたことがあったけど、その裏にあるこの『構成ゲーム』のことは知らなかった。
>>23 これはすごく参考になった!つまり自分たちはゼロから新しい数体系を発明しているということですよね。だから『1が0と空集合のあいだの数であること』を『証明』しているわけではなく、そう『定義』しているだけで、たまたまこの定義の仕方が他の数学とうまく整合する、という理解で合ってますか?
>>40 その通り。
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>>23 とはいえ、単なる洒落た二分木以上のもの(実数や無限大などに対応づけられるもの)にしたいなら、『新しい』数をどう作るかという手順が必要になるはず。
>>42 その手順で十分。加法などの演算をある特定の方法(コンウェイがやったように)で定義すれば、ω番目の日(つまり最初の無限ステップの後)には、すべての実数が『誕生』することになる。
>>23 > 位置が重要 それは、空間と時間についての自分たちの経験・概念に基づいた、あくまで頭の中の抽象化にすぎないのでは。
>>24 うわ、ありがとう。自分は数学者だけど、あの箇所で自分も迷子になった。この図解でずっと分かりやすくなった。本文の説明だとその過程がうまく伝わっていない。
>>45 どういたしまして!記事に追加しました、フィードバックありがとう。
>>26 新しく追加した図が、各ステップを理解する助けになればいいけど。
>>29 それ用のスキルがある(自分はまだ試してないけどそのつもり。この作者の他のスキルは使ったことがあって、どれもゲームチェンジャーだった)。
>>29 自分が専門にしている分野に例えてもらうといい。例:『自分はZigの専門家です。このC++をZigの言葉で説明して』
>>52 > このファイルが正しくて、かつLeanのカーネルが正しければ、証明は正しい 『もし』が2つもあるじゃないか。
>>63 それで、具体的に何が言いたいんだ?数学とその周辺で働く人がどんどんLeanカーネルの正しさに依拠するようになっている。それがLeanのようなツールの意義そのものだろう。その結果に依拠して結果を公開して何が問題なんだ?他のLeanの証明がどうやって成り立ってると思ってるんだ?
この話題の背景と論点
超現実数(surreal numbers)は数学者ジョン・コンウェイが考案した数体系で、「何もない状態」から始め、既存の数のあいだの「隙間」に新しい数が次々と誕生していくという独特な構成を持つ。今回のブログは、この構成に関する定理をAIの手を借りながら証明し、定理証明支援系Leanでカーネル検証まで行ったという内容。投稿者はWeb開発者として知られる人物で、専門の数学者ではない立場からAIを使って証明を組み立てた点が「それは誰の功績か」という議論を呼んだ。なお、Lean側の検証も「証明ファイルとカーネル自体が正しければ」という前提付きであり、形式検証が無条件に正しさを保証するわけではない点は本文では詳しく触れられていない。
※本記事は5ch(Hacker News)スレッド「I Vibed a Proof of Conway’s Conjecture」より抜粋・要約して構成しています。
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